数据流分析框架包含方向（D）、值（V）、转换函数（F）、初始值（I）和交运算（Λ）5 个元素，只要分析清楚这 5 个元素，就可以按照固定的套路来编写分析程序。
全局优化时两个分支相遇，要做一个运算，计算他们相交的值，这个运算我们可以用大写的希腊字母（lambda）表示。那么 Λ 怎么计算呢？研究者们用了一个数学工具，叫做“半格”（Semilattice）。
首先，半格是一种偏序集。偏序集就是集合中只有部分成员能互相比较大小。举例来说比较直观。在做全局活跃性分析的时候，{a, b, c} 和 {a, c} 相遇，产生的新值是 {a, b, c}。我们形式化地写成 {a, b, c} Λ {a, c} = {a, b, c}。这时候我们说 {a, b, c} 是可以与 {a, c} 比较大小的。那么哪个大哪个小呢？
$$ X Λ Y = X, X<= Y $$
所以，{a, b, c} 是比较小的，{a, c} 是比较大的。
当然，{a, b, c} 也可以跟 {a, b} 比较大小，但它没有办法跟 {c, d} 比较大小。所以把包含了 {{a, b, c}、{a, c}、{a, b}、{c, d} …} 这样的一个集合，叫做偏序集，它们中只有部分成员之间可以比较大小。哪些成员可以比较呢？就是下面的半格图中，可以通过有方向的线连起来的。半格可以画成图形，理解起来更直观，假设我们的程序只有 a, b, c 三个变量，那么这个半格画成图形是这样的：
沿着上面图中的线，两个值是可以比较大小的，按箭头的方向依次减少：{} > {a} > {a, b} > {a, b, c}。如果两个值之间没有一条路径，那么它们之间就是不能比较大小的，就像 {a} 和 {b} 就不能比较大小。对于这个半格，我们把 {} （空集）叫做 Top，Top 大于所有其它的值。而 {a, b, c} 叫做 Bottom，它是最小的值。
半格是偏序集中，一种特殊的类型，它要求偏序集中，每个非空有限的子集，要么有最小上界（并半格，join-semilattice），要么有最大下界（交半格，meet-semilattice）。
在做活跃性分析的时候，我们的 Λ 运算是计算两个值的最大下界（Greatest Lower Bound）。怎么讲呢？就是比两个原始值都小的值中，取最大的那个。{a} 和 {b} 的最大下界是 {a, b}，{a, b, c} 和 {a, c} 的最大下界 {a, b, c}。